Ketinggian Geopotensial

Termodinamika Atmosfer: Menyelami Fisika Pada Proses di Atmosfer

Daftar Isi

1. Hukum Tentang Gas

2. Persamaan Hidrostatik

3. Hukum Pertama Termodinamika - Panas dan Kerja Sistem

4. Proses Adiabatik

5. Uap Air dalam Udara

6. Stabilitas Statis

7. Hukum Kedua Termodinamika

Referensi:

Diterjemahkan dan dikembangkan dari: Atmospheric Thermodynamics, Jeremy A. Gibbs, https://gibbs.science/ teaching/efd/handouts /wallace_hobbs_ch3.pdf.

II. Persamaan Hidrostatik

2.1 Geopotensial

Geopotensial Φ pada setiap titik dalam atmosfer Bumi didefinisikan sebagai kerja yang harus dilakukan melawan medan gravitasi Bumi untuk mengangkat massa 1 kg dari permukaan laut ke titik tersebut.

Dengan kata lain, Φ adalah potensial gravitasi per unit massa. Satuan geopotensial adalah J kg⁻¹ atau m² s⁻².

Gaya (dalam newton) yang bekerja pada 1 kg pada ketinggian z di atas permukaan laut numerikanya sama dengan g. Kerja (dalam joule) dalam mengangkat 1 kg dari z ke z + dz adalah gdz; oleh karena itu:

$$d\phi \equiv g\ dz$$

atau, menggunakan persamaan (18):

$$d\phi \equiv g\ dz=-\alpha\ dp \tag {20}$$

Geopotensial Φ(z) pada ketinggian z diberikan oleh persamaan berikut:

$$\Phi(z) = \int_{0}^{z}g\ dz\ \tag {21}$$

di mana geopotensial Φ (0) pada permukaan laut (z = 0) secara konvensi adalah nol. Geopotensial pada suatu titik dalam atmosfer bergantung hanya pada ketinggian titik tersebut dan tidak pada jalur yang dilalui massa satuan untuk mencapai titik tersebut.

Kerja yang dilakukan dalam mengangkat massa 1 kg dari titik A dengan geopotensial  \(Φ_A\) ke titik B dengan geopotensial \(Φ_B\) adalah \(Φ_B\ - Φ_A\).

Kita juga dapat mendefinisikan suatu besaran yang disebut tinggi geopotensial Z sebagai:

$$Z\equiv\frac{\phi(z)}{g_{0}}=\frac{1}{g_{0}}\int_{0}^{z}g\ dz $$

(22)

di mana \(g_0\) adalah percepatan gravitasi rata-rata global pada permukaan Bumi (9.81 m s⁻²). Tinggi geopotensial digunakan sebagai koordinat vertikal dalam sebagian besar aplikasi atmosfer di mana energi memainkan peran penting (misalnya, dalam gerakan atmosfer besar skala).

Dapat dilihat dari Tabel 1 bahwa nilai z dan Z hampir sama pada atmosfer bagian bawah di mana \(g_0\) ≃ g.

Tabel 1. Nilai tinggi geopotensial (Z) dan percepatan gravitasi (g) pada lintang 40° untuk tinggi geometris (z).

Dalam praktik meteorologi, tidak biasanya untuk berurusan dengan kerapatan gas, 𝜌, yang nilainya umumnya tidak diukur. Dengan menggunakan persamaan (2) atau (15) untuk menghilangkan 𝜌 dalam persamaan (17), kita memperoleh:

$$\frac{dp}{dz}=-\frac{pg}{RT}=-\frac{pg}{R_{d}T_{v}}$$

Dengan menyusun ulang persamaan terakhir di atas dan menggunakan (20) diperoleh:

\begin{align*} d\phi &= g\ dz \\ d\phi &= -RT\frac{dp}{p} \\ d\phi &=-R_{d}T_{v} \frac{dp}{p} \end{align*}

(23)

Jika sekarang kita mengintegrasikan antara tingkat tekanan \(p_1\) dan \(p_2\), dengan geopotensial \(Φ_1\) dan \(Φ_2\), masing-masing:

    \(\int_{\phi_{1}}^{\phi_{2}}d\phi=-\int_{p_{1}}^{p_{2}}R_{d}T_{v} \frac{dp}{p}\)

atau:

\(\phi_{2}-\phi_{1}=-R_{d}\int_{p_{1}}^{p_{2}}T_{v} \frac{dp}{p}\)

Dengan membagi kedua sisi persamaan terakhir oleh \(g_0\) dan membalik batas integrasi hasilnya:

\[Z_{2}-Z_{1}=-\frac{R_{d}}{g_{0}}\int_{p_{2}}^{p_{1}}T_{v} \frac{dp}{p} \]

(24)

Perbedaan ini, \(Z_2 - Z_1\), disebut sebagai ketebalan (geopotensial) lapisan antara tingkat tekanan \(p_1\) dan \(p_2\).

Dukung Kami

Climate4life.info mendapat sedikit keuntungan dari penayangan iklan yang ada dan digunakan untuk operasional blog ini.
Jika menurut anda artikel pada blog ini bermanfaat, maukah mentraktir kami secangkir kopi melalu "trakteer id"?