Temperatur Potensial - Persamaan Poisson

Termodinamika Atmosfer: Menyelami Fisika Pada Proses di Atmosfer

Daftar Isi

1. Hukum Tentang Gas

2. Persamaan Hidrostatik

3. Hukum Pertama Termodinamika - Panas dan Kerja Sistem

4. Proses Adiabatik

5. Uap Air dalam Udara

6. Stabilitas Statis

7. Hukum Kedua Termodinamika

Referensi:

Diterjemahkan dan dikembangkan dari: Atmospheric Thermodynamics, Jeremy A. Gibbs, https://gibbs.science/ teaching/efd/handouts /wallace_hobbs_ch3.pdf.

IV. Proses Adiabatik

4.3 Temperatur Potensial

Temperatur potensial θ dari suatu paket udara didefinisikan sebagai suhu yang dimiliki paket udara tersebut jika memuai atau dikompresi secara adiabatik dari tekanan dan suhu eksistingnya menjadi tekanan standar \( p_{0} \) (biasanya 1000 hPa).

Kita dapat menuliskan ekspresi untuk temperatur potensial dari suatu paket udara dalam hal tekanannya \( p \), suhunya \( T \), dan tekanan standar \( p_{0} \) sebagai berikut. Untuk transformasi adiabatik (\(dq\) = 0), pada persamaan (46) menjadi:

\[cp\ dT - \alpha\ dp = 0\]

Kita substitusi \( \alpha \) dari persamaan (33) ke dalam persamaan di atas menghasilkan:

\[\frac{c_{p}}{R}\frac{dT}{T}-\frac{dp}{P}=0\]

Persamaan di atas diintegralkan dari \( p_{0} \)  ke \( p \), dimana, \( T = \theta \), maka kita dapatkan:

\[\frac{c_{p}}{R} \int_{\theta }^{}\frac{dT}{T} = \int_{p_{0}}^{p}\frac{dp}{P}\]

atau,

\[\frac{c_{p}}{R} \ln\frac{T}{\theta } = \ln \frac{p}{p_{0}}\]

Mengambil antilog pada kedua ruas,

\[\left(\frac{T}{\theta }\right)^{c_{p}/R}=\frac{p}{p_{0}}\]

atau,

\[\theta =T\left ( \frac{p_{0}}{p} \right )^{R/c_{p}} \tag {54}\]

Persamaan (54) disebut sebagai persamaan Poisson.

Poisson

Simeon Denis Poisson (1781–1840); adalah seorang matematikawan Prancis. Ia mempelajari kedokteran tetapi beralih ke matematika terapan dan menjadi profesor mekanika pertama di Sorbonne, Paris.

Diasumsikan bahwa

•  \( R \) ≃ \( R_{d} \) adalah sekitar 287 \(JK^{-1}kg^{-1}\) dan
•  \( c_{p} ≃ c_{pd}\) = 1004 \( JK^{-1}kg^{-1} \); oleh karena itu, 
• \( R/c_{p} \)  setara dengan 0,286.

Parameter yang tetap konstan selama transformasi tertentu disebut konservatif. Temperatur potensial adalah suatu besaran konservatif untuk suatu paket udara yang bergerak di atmosfer dalam kondisi adiabatik (lihat Latihan 3.36).

Temperatur potensial adalah parameter yang sangat berguna dalam termodinamika atmosfer, karena proses atmosfer seringkali mendekati adiabatik, dan oleh karena itu \( \theta \) tetap pada dasarnya konstan, seperti halnya densitas dalam fluida yang tidak dapat dipampatkan.

Climate4life.info mendapat sedikit keuntungan dari penayangan iklan dan digunakan untuk operasional blog ini.

Jika menurut anda artikel ini bermanfaat, maukah mentraktir kami secangkir kopi melalu "trakteer id"?